An córas cothromóide a réiteach i Microsoft Excel

Is minic a bhíonn an cumas chun córais chothromóidí a réiteach úsáideach ní amháin sa staidéar, ach i gcleachtas freisin. Ag an am céanna, níl a fhios ag gach úsáideoir ríomhaire go bhfuil a roghanna féin ag Excel chun cothromóidí líneacha a réiteach. Faighimid amach conas an fhoireann uirlisí seo den phróiseálaí tábla a úsáid chun an tasc seo a chur i gcrích ar bhealaí éagsúla.

Roghanna cinntí

Ní féidir aon chothromóid a mheas a réiteach ach amháin nuair a aimsítear a fréamhacha. Tá roinnt roghanna ag Excel chun fréamhacha a aimsiú. Breathnaímid ar gach ceann acu.

Modh 1: modh maitrís

Is é an bealach is coitianta chun córas cothromóid líneach a réiteach le huirlisí Excel ná an modh maitrís a úsáid. Is éard atá ann maitrís comhéifeachtaí slonn a thógáil, agus ansin maitrís inbhéartach a chruthú. Déanaimis iarracht an modh seo a úsáid chun an córas cothromóidí seo a leanas a réiteach:


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

1. Líonann muid an mhaitrís le huimhreacha, arb iad comhéifeachtaí na cothromóide. Ba cheart na huimhreacha seo a shocrú go seicheamhach in ord, agus suíomh gach fréimhe lena gcomhfhreagraíonn siad á gcur san áireamh. Má tá ceann de na fréamhacha as láthair in abairt amháin, ansin sa chás seo meastar go bhfuil an chomhéifeacht cothrom le nialas. Mura gcuirtear an chomhéifeacht in iúl sa chothromóid, ach go bhfuil fréamh comhfhreagrach ann, meastar go bhfuil an chomhéifeacht 1. Cuir an tábla mar thoradh air mar veicteoir A..



2. Ar leithligh, scríobh na luachanna tar éis an chomhartha comhionann. Cuir in iúl iad faoina n-ainm coitianta, mar veicteoir B..



3. Anois, chun fréamhacha na cothromóide a fháil, ar an gcéad dul síos, caithfimid maitrís inbhéartach an chinn atá ann a fháil. Ar ámharaí an tsaoil, tá oibreoir speisialta ag Excel atá deartha chun an fhadhb seo a réiteach. Glaoitear air MOBR. Tá comhréir réasúnta simplí aici:

   = MOBR (eagar)

   Argóint Eagar - Seo, i ndáiríre, seoladh an tábla foinse.

   Mar sin, roghnaímid réigiún de chealla folmha ar an mbileog, atá ar cóimhéid le raon na maitrís bunaidh. Cliceáil ar an gcnaipe "Cuir isteach feidhm"suite in aice le líne na bhfoirmlí.



4. Ag tosú suas Wizards Feidhm. Téigh go dtí an chatagóir "Matamaiticiúil". Sa liosta atá le feiceáil, féach ar an ainm MOBR. Tar éis é a fháil, roghnaigh é agus cliceáil ar an gcnaipe "Ceart go leor".



5. Tosaíonn an fhuinneog argóint feidhm MOBR. Níl ach réimse amháin aige i líon na n-argóintí - Eagar. Anseo ní mór duit seoladh ár dtábla a shonrú. Chun na críocha seo, socraigh an cúrsóir sa réimse seo. Ansin coinnímid síos an cnaipe luiche ar chlé agus roghnaímid an limistéar ar an mbileog ina bhfuil an mhaitrís suite. Mar a fheiceann tú, iontráiltear na sonraí faoi chomhordanáidí an tsocrúcháin go huathoibríoch i réimse na fuinneoige. Tar éis an tasc seo a bheith críochnaithe, is é an rud is soiléire ná cliceáil ar an gcnaipe "Ceart go leor"ach ná Rush. Is é fírinne an scéil go bhfuil cliceáil ar an gcnaipe seo comhionann le húsáid an ordaithe Iontráil. Ach nuair a bhíonn tú ag obair le eagair tar éis ionchur na foirmle a chomhlánú, ná cliceáil ar an gcnaipe Iontráil, agus déan tacar aicearraí méarchláir Ctrl + Shift + Iontráil. Déan an oibríocht seo.



6. Mar sin, tar éis seo, déanann an clár na ríomhanna agus, ag an aschur sa limistéar a roghnaíodh roimhe seo, tá maitrís againn atá inbhéartach leis an gceann a tugadh.



7. Anois beidh orainn an mhaitrís inbhéartach a iolrú faoin maitrís B., atá comhdhéanta de cholún amháin luachanna atá suite i ndiaidh an chomhartha is ionann i nathanna cainte. Chun na táblaí in Excel a iolrú tá feidhm ar leithligh ann freisin MULTIPLE. Tá an chomhréir seo a leanas sa ráiteas seo:

   MULTIPLE (Array1; Array2)

   Roghnaimid an raon, inár gcás, ina bhfuil ceithre chealla. Ar aghaidh, rith arís Treoraí Gnétrí chliceáil ar an deilbhín "Cuir isteach feidhm".



8. I gcatagóir "Matamaiticiúil"seolta Wizards Feidhm, roghnaigh an t-ainm MUMNOZH agus cliceáil ar an gcnaipe "Ceart go leor".



9. Cuirtear an fhuinneog argóint feidhme i ngníomh. MULTIPLE. Sa réimse "Array1" cuir isteach comhordanáidí ár maitrís inbhéartaigh. Chun seo a dhéanamh, mar an uair dheireanach, socraigh an cúrsóir sa réimse agus leis an gcnaipe luiche ar chlé brúite roghnaigh an tábla comhfhreagrach leis an gcúrsóir. Déanaimid gníomh den chineál céanna chun comhordanáidí a iontráil sa réimse Eagar2, an uair seo amháin roghnaigh luachanna an cholúin B.. Tar éis na gníomhartha thuas a dhéanamh, arís níl aon deifir orainn an cnaipe a bhrú "Ceart go leor" nó eochair Iontráil, agus clóscríobh teaglaim eochair Ctrl + Shift + Iontráil.



10. Tar éis an ghnímh seo, taispeántar fréamhacha na cothromóide sa chill a roghnaíodh roimhe seo: X1, X2, X3 agus X4. Socrófar iad i sraith. Mar sin, is féidir linn a rá go bhfuil an córas seo réitithe againn. D’fhonn cruinneas an tuaslagáin a fhíorú, is leor na freagraí seo a chur sa chóras slonn bunaidh in ionad na bhfréamhacha comhfhreagracha. Má bhreathnaítear ar chomhionannas, ansin ciallaíonn sé seo go ndéantar an córas cothromóidí a chuirtear i láthair a réiteach i gceart.

Ceacht: Maitrís inbhéartach in Excel

Modh 2: paraiméadair a roghnú

Is é an dara bealach is eol chun córas na cothromóidí in Excel a réiteach ná an modh chun paraiméadair a roghnú. Is é croílár an mhodha seo cuardach a dhéanamh ar a mhalairt. Is é sin, bunaithe ar thoradh aitheanta, déanaimid argóint anaithnid a chuardach. Úsáidimis an chothromóid chearnach mar shampla

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

1. Glac luach x le haghaidh comhionann 0. Ríomhtar an luach a fhreagraíonn dó f (x)tríd an bhfoirmle seo a leanas a chur i bhfeidhm:

   = 3 * x ^ 2 + 4 * x-132

   In ionad luach "X" cuir seoladh na cille ina bhfuil an uimhir suite 0tógtha againn le haghaidh x.



2. Téigh go dtí an cluaisín "Sonraí". Cliceáil ar an gcnaipe "Cad a tharlaíonn má anailís". Tá an cnaipe seo suite ar an ribín sa bhosca uirlisí. "Oibrigh le sonraí". Osclaítear liosta anuas. Roghnaigh seasamh ann "Roghnú paraiméadar ...".



3. Tosaíonn an fhuinneog roghnú paraiméadar. Mar a fheiceann tú, tá trí réimse ann. Sa réimse Suite i gcill sonraigh seoladh na cille ina bhfuil an fhoirmle suite f (x)arna ríomh againn beagán níos luaithe. Sa réimse "Luach" cuir isteach an uimhir "0". Sa réimse "Luachanna Athraithe" sonraigh seoladh na cille ina bhfuil an luach suite xar ghlac muid roimhe seo le haghaidh 0. Tar éis duit na céimeanna seo a chríochnú, cliceáil ar an gcnaipe "Ceart go leor".



4. Ina dhiaidh sin, déanfaidh Excel an ríomh trí pharaiméadar a roghnú. Tabharfaidh an fhuinneog faisnéise atá le feiceáil tuairisc air seo. Istigh ann, cliceáil ar an gcnaipe "Ceart go leor".



5. Is é an toradh a bheidh ar fhréamh na cothromóide a ríomh sa chill a shannamar sa réimse "Luachanna Athraithe". Is é ár gcás, mar a fheicimid, x beidh sé comhionann 6.

Is féidir an toradh seo a sheiceáil freisin tríd an luach seo a chur in ionad na slonn atá le réiteach in ionad an luacha x.

Ceacht: Roghnú paraiméadar in Excel

Modh 3: Modh Cramer

Anois déanaimis iarracht córas na cothromóidí a réiteach trí mhodh Cramer a úsáid. Mar shampla, glac an córas céanna a úsáideadh i Modh 1:


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

1. Mar a tharla sa chéad mhodh, déanaimid maitrís a chumadh A. ó chomhéifeachtaí na cothromóidí agus an tábla B. ó na luachanna a leanann an comhartha is ionann.



2. Ar aghaidh, déanaimid ceithre thábla eile. Is cóip den mhaitrís gach ceann acu. A., níl ach colún amháin in ionad na gcóipeanna seo le tábla B.. Tá an chéad cholún sa chéad tábla, tá an dara tábla ag an dara tábla, srl.



3. Anois caithfimid na deitéarmanaint do na táblaí seo go léir a ríomh. Ní bheidh réitigh sa chóras cothromóidí ach amháin má tá luach seachas nialas ag gach deitéarmanaint. Chun an luach seo a ríomh, tá feidhm ar leithligh ag Excel arís - MOPRED. Seo a leanas an chomhréir don ráiteas seo:

   MOPRED (eagar)

   Dá bhrí sin, cosúil leis an bhfeidhm MOBR, is é an t-aon argóint ná an tagairt don tábla atá á phróiseáil.

   Mar sin, roghnaigh an chill ina dtaispeánfar deitéarmanaint na chéad mhaitrís. Ansin cliceáil ar an gcnaipe eolach ó na modhanna roimhe seo "Cuir isteach feidhm".



4. Cuirtear fuinneog i ngníomh Wizards Feidhm. Téigh go dtí an chatagóir "Matamaiticiúil" agus i measc liosta na n-oibreoirí tarraingímid aird ar an ainm MOPRED. Tar éis sin, cliceáil ar an gcnaipe "Ceart go leor".



5. Tosaíonn an fhuinneog argóint feidhm MOPRED. Mar a fheiceann tú, níl ach réimse amháin aige - Eagar. Sa réimse seo cuirimid isteach seoladh na chéad mhaitrís athraithe. Chun seo a dhéanamh, socraigh an cúrsóir sa réimse, agus ansin roghnaigh an raon maitrís. Tar éis sin, cliceáil ar an gcnaipe "Ceart go leor". Taispeánann an fheidhm seo an toradh i gcill amháin, ní eagar, mar sin, chun an ríomh a fháil, ní gá duit dul i muinín eochair-teaglaim a bhrú Ctrl + Shift + Iontráil.



6. Ríomhann an fheidhm an toradh agus taispeántar é i gcill réamhroghnaithe. Mar a fheicimid, inár gcás féin is é an deitéarmanant -740, is é sin, níl sé cothrom le nialas, a oireann dúinn.



7. Ar an gcaoi chéanna, ríomhtar na deitéarmanaint do na trí thábla eile.



8. Ag an gcéim dheiridh, ríomhtar deitéarmanaint na maitrís bunscoile. Tarlaíonn an nós imeachta de réir an algartam céanna. Mar a fheiceann tú, is é an deitéarmanant ar an tábla bunscoile nonzero freisin, rud a chiallaíonn go meastar go bhfuil an mhaitrís neamh-dhíghrádaithe, is é sin, tá réitigh ag an gcóras cothromóidí.



9. Anois tá sé in am fréamhacha na cothromóide a fháil. Beidh fréamh na cothromóide cothrom le cóimheas cinntitheach na maitrís claochlaithe comhfhreagraí le deitéarmanant an tábla phríomhúil. Dá bhrí sin, na ceithre chinntitheach ar na maitrísí claochlaithe a roinnt ar an líon -148, arb é an deitéarmanant ar an tábla bunaidh, faighimid ceithre fhréamh. Mar a fheiceann tú, tá siad cothrom leis na luachanna 5, 14, 8 agus 15. Mar sin comhoiriúnach go díreach leis na fréamhacha a fuaireamar ag úsáid na maitrís inbhéartaigh i modh 1, a dhearbhaíonn cruinneas réiteach an chórais chothromóidí.

Modh 4: Modh Gauss

Is féidir córas na cothromóidí a réiteach freisin trí mhodh Gauss a chur i bhfeidhm. Mar shampla, glac córas cothromóidí níos simplí ó thrí cinn nach bhfuil ar eolas:


14x1+2x2+8x3=110
7x1-3x2+5x3=32
5x1+x2-2x3=17

1. Arís eile, scríobhaimid na comhéifeachtaí i dtábla A., agus na téarmaí in aisce atá suite i ndiaidh an chomhartha is ionann - go tábla B.. An uair seo, tabharfaimid an dá thábla níos gaire dá chéile, mar beidh orainn é a oibriú amach anseo. Is coinníoll tábhachtach é sin sa chéad chill den mhaitrís A. ba é an luach nonzero. Seachas sin, ba cheart duit na línte a athshocrú in áiteanna.



2. Cóipeáil an chéad tsraith de dhá mhaitrís ceangailte leis an líne thíos (ar mhaithe le soiléire, is féidir leat as a chéile a scipeáil). Sa chéad chill, atá suite sa líne níos ísle fós ná an ceann roimhe seo, iontráilimid an fhoirmle seo a leanas:

   = B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)

   Má shocraigh tú na maitrísí ar bhealach difriúil, ansin beidh brí éagsúil le seoltaí na gcealla foirmle, ach is féidir leat iad a ríomh trí iad a chur i gcomparáid leis na foirmlí agus na híomhánna a thugtar anseo.

   Tar éis an fhoirmle a iontráil, roghnaigh an tsraith iomlán cealla agus brúigh an teaglaim eochair Ctrl + Shift + Iontráil. Cuirfear foirmle eagar i bhfeidhm ar an tsraith agus líonfar í le luachanna. Mar sin, chuireamar an chéad líne ón dara líne, arna iolrú faoi chóimheas na gcéad chomhéifeachtaí sa chéad dá abairt den chóras.



3. Tar éis sin, cóipeáil an sreangán mar thoradh air agus greamaigh é sa líne thíos.



4. Roghnaigh an chéad dá líne i ndiaidh na líne atá in easnamh. Cliceáil ar an gcnaipe Cóipsuite ar an ribín sa chluaisín "Baile".



5. Scipeáil muid an líne tar éis an taifid dheireanaigh ar an mbileog. Roghnaigh an chéad chill sa chéad tsraith eile. Cliceáil ar dheis. Sa roghchlár comhthéacs a osclaítear, bog an cúrsóir go "Cuir isteach speisialta". Sa liosta breise a seoladh, roghnaigh an seasamh "Luachanna".



6. Sa chéad líne eile, iontráil an fhoirmle eagar. Dealaíonn sé ón tríú sraith an grúpa sonraí roimhe seo den dara ró, arna iolrú faoi chóimheas an dara comhéifeacht den tríú agus den dara sraith. Is é ár gcás, beidh an fhoirm seo a leanas ag an bhfoirmle:

   = B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)

   Tar éis duit an fhoirmle a iontráil, roghnaigh an tsraith iomlán agus bain úsáid as aicearra an mhéarchláir Ctrl + Shift + Iontráil.



7. Anois ba chóir duit rith droim ar ais a dhéanamh de réir mhodh Gauss. Scipeáil muid trí líne ón taifead deireanach. Sa cheathrú líne cuirimid isteach an fhoirmle eagar:

   = B17: E17 / D17

   Mar sin, roinnimid an líne dheiridh arna ríomh againn ag an tríú comhéifeacht. Tar éis duit an fhoirmle a chlóscríobh, roghnaigh an líne iomlán agus brúigh an teaglaim eochair Ctrl + Shift + Iontráil.



8. Téimid suas líne agus cuirimid an fhoirmle eagar seo a leanas isteach ann:

   = (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16

   Brúimid an aicearra méarchláir is gnách chun an fhoirmle eagar a chur i bhfeidhm.



9. Ardaímid líne amháin eile thuas. Isteach léi cuirimid isteach an fhoirmle eagar den fhoirm seo a leanas:

   = (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15

   Arís roghnaigh an líne iomlán agus cuir aicearra an mhéarchláir i bhfeidhm Ctrl + Shift + Iontráil.



10. Anois féachaimid ar na huimhreacha a tháinig amach sa cholún deireanach den bhloc deireanach sraitheanna a ríomh muid níos luaithe. Is iad na huimhreacha seo (4, 7 agus 5(b) a bheidh mar fhréamhacha an chórais chothromóidí seo. Is féidir leat é seo a fhíorú trí iad a chur in ionad luachanna X1, X2 agus X3 in abairt.

Mar a fheiceann tú, in Excel, is féidir córas na cothromóidí a réiteach ar roinnt bealaí, agus tá a bhuntáistí agus a míbhuntáistí féin ag gach ceann acu. Ach is féidir na modhanna seo go léir a roinnt go coinníollach ina dhá ghrúpa mhóra: maitrís agus an uirlis roghnaithe paraiméadar a úsáid. I roinnt cásanna, ní bhíonn modhanna maitrís oiriúnach i gcónaí chun fadhb a réiteach. Go háirithe, nuair a bhíonn deitéarmanant na maitrís cothrom le nialas. I gcásanna eile, tá saoirse ag an úsáideoir féin cinneadh a dhéanamh faoin rogha a mheasann sé a bheith níos áisiúla dó féin.